В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45, боковые стороны равны

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tiley4).

Достроим вышину ВН трапеции АВСД. В прямоугольном треугольнике АВН один из углов равен 45⁰, тогда треугольник равнобедренный и прямоугольный, тогда, АН = АВ * Cos45 = 9 * 2 * 2 / 2 = 9 см. Тогда ВН = АН = 9 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ДН.

ДН² = ВД² ВН² = 225 81 = 144.

ДН = 12 см.

Тогда АД = АН + ДН = 9 + 12 = 21 см.

Проведем вышину СК. Так как треугольники АВН и СКД одинаковы о гипотенузе и острому углу, то ДК = АН = 9 см. Тогда НК = АД АН ДК = 21 9 9 = 3 см.

Тогда ВС = НК = 3 см, так как ВСКН прямоугольник.

Определим периметр трапеции. Равсд = (АВ + ВС + СД + АД) = (9 * 2 + 3 + 9 * 2 + 21) = 18 * 2 + 24 см.

Определим площадь трапеции. S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (3 + 21) * 9 / 2 = 108 см².

Ответ: Периметр трапеции равен 18 * 2 + 24 см, площадь трапеции одинакова 108 см².