В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектриса AD отсекает треугольник

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2FqIe4V).

Так как, по условию, треугольники АВС и АСД сходственны, а  треугольников угол С общий, то в треугольнике АСД угол АДС = АСД, а как следует треугольник АСД равнобедренный, АС = АД, а треугольники сходственны по двум углам.

Пусть величина угла АСД = 2 * Х⁰, тогда угол САД = 2 * Х / 2 = Х⁰, так как АД биссектриса угла А.

Тогда в треугольнике АСД сумма внутренних углов равна: (Х + 2 * Х + 2 * Х) = 180⁰.

5 * Х = 180.

Х = 180 / 5 = 36⁰.

Тогда угол АСД = АСВ = ВАС = 2 * 36 = 72⁰.

Тогда угол АВС = (180 72 72) = 36⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС одинаковы 36⁰, 72⁰, 72⁰.