Вокруг прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6 описана окружность. Отыскать

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GFPuJG).

Так как в окружность вписан прямоугольный треугольник, то величина вписанного угла АВС = 90⁰.

Угол АВС опирается на дугу АС, градусная мера которой равна двум величинам вписанного угла.

Дуга АС = 90 * 2 = 180⁰.

Тогда гипотенуза АС треугольника АВС есть диагональ окружности, длину которой определим по теореме Пифагора.

АС² = АВ² + ВС² = 64 + 36 = 100.

АС = D = 10 см.

Тогда R = ОС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 5 см.