В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RJLnQi).

Пусть длина стороны треугольника одинакова Х см, а сторона квадрата одинакова У см.

Определим радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности.

R = ОА = Х * 3 / 3 см.

Правильный четырехугольник АКМД есть квадрат, тогда его диагонали одинаковы и пересекаются под прямым углом, тогда треугольник АОД прямоугольный, а ОД = ОА = Х * 3 / 3 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АД² = ОА² + ОД² = (Х * 3 / 3)2 + (Х * 3 / 3)2 = Х2 / 3 + Х2 / 3 = 2 * Х2 / 3.

АД = У = Х *  2 / 3 см.

Тогда Х / У = 3 / 2.

Ответ: Отношение сторон одинаково 3 / 2.