В равнобедренной трапеции с основаниями А и В Аamp;gt;B. Диагонали являются

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EhQK5O).

Пусть длина меньшего основания равна а см, длина большего основания одинакова b см.

Так как АС и ВД биссектрисы угла ВАД и СДА, то треугольники АВС и ВСД равнобедренные, тогда:

АВ = ВС = СД = а см.

Построим вышину ВН трапеции АВСД.

Вышина ВН разделяет большее основание на два отрезка, длина меньшего из которых одинакова:

АН = (b a) / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВН применим аксиому Пифагора для определения катета ВН.

ВН² = АВ² АН² = а² (b a)² / 4 = (4 * a² (b a)² / 4.

ВН = (4 * a² (b a)²) / 2 = (4 * a² b² + 2 * a * b a²) / 2 = (3 * a² b² + 2 * a * b) / 2 см.

Ответ: Вышина трапеции одинакова (3 * a² b² + 2 * a * b) / 2 см.