В трапеции abcd проведены диагонали ac (пересекаются в точке о) и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E9MBRp).

Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам, угол ВОС = АОД как вертикальные углы, угол ОВС = АДО как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АВ.

Пусть длина отрезка АО = Х см, тогда длина отрезка СО = (8 Х) см.

Тогда в сходственных треугольниках ВОС и АОД:

ВС / АД = СО / АО.

12 / 18 = (8 Х) / Х.

12 * Х = 18 * (8 Х).

12 * Х + 18 * Х = 144.

30 * Х = 144.

Х = АО = 144 / 30 = 4,8 см.

Ответ: Длина отрезка АО равна 4,8 см.