Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды 4 см и состоит с плоскостью

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2XtexY2

Угол ОМВ треугольника равен (90 60) = 30⁰, тогда ОВ одинаково половине длины гипотенузы ВМ.

ОВ = ВМ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Sin60⁰ = OM / BM.

ОМ = ВМ * Sin60 = 4 * 3 / 2 = 2 * 3 см.  

Так как в основании пирамиды квадрат, то его диагонали одинаковы и в точке скрещения делятся пополам, тогда треугольник ВОС прямоугольный и равносторонний.

СВ² = ОВ² + ОС² = 4 + 4 = 8.

СВ = 8 = 2 * 2 см.

Площадь основания пирамиды одинакова: Sосн = СВ² = 8 см². Тогда V = Sосн * ОМ / 3 = 8 * 2 * 3 / 3 = 16 * 3 / 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 16 * 3 / 3 см³.