Три поочередные стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 2:5:9.Периметр четырехугольника

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TEtSpr).

Так как в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин обратных сторон такового четырехугольника одинаковы.

АВ + СД = ВС + АД.

Пусть длина отрезка АВ = 2 * Х см, тогда ВС = 5 * Х см, СД = 9 * Х см.

АВ + СД = 2 * Х + 9 * Х = 11 * Х см.

Тогда ВС + АД = 11 * Х = 5 * Х + АД.

АД = 11 * Х 5 * Х = 6 * Х см.

Периметр четырехугольника будет равен: Р = 2 * (АВ + СД) = 2 * 11 * Х = 88.

Х = 88 / 22 = 4.

АВ = 2 * 4 = 8 см, ВС = 5 * 4 = 20 см, СД = 9 * 4 = 36 см, АД = 6 * 4 = 24 см.

Ответ: Стороны четырехугольника равны: 8 см, 20 см, 36 см, 24 см.