В основание конуса вписан квадрат со стороной 2 корней из 2.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2T84Lrf).

Так как в основание конуса вписан квадрат, то диагональ квадрата одинакова поперечнику окружности в основании конуса, а тогда радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 8 + 8 = 16.

АВ = 4 см.

Тогда R = ОА = ОВ = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Из прямоугольного треугольника ОВД определим длину гипотенузы ВД, которая есть образующая конуса.

ВД² = ОД² + ОВ² = 12 + 4 = 16.

ВД = L = 4 см.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * R * L = п * 2 * 4 = 8 * п см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 8 * п см².