В правильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc сторона основания одинакова

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CMzWT7).

Так как пирамида правильная, то плоские углы при верхушке пирамиды одинаковы. Угол АРВ = АРС = ВРС = 36⁰.

Осмотрим равнобедренный треугольник SАB, у которого угол SAB= SBA = (180 36) / 2 = 72⁰.

Так как боковые грани правильной пирамиды одинаковы, то в треугольнике ASC угол SAС= SСA = 72⁰.

Тогда угол САМ = 72 / 2 = 36⁰, так как АМ биссектриса, а угол АМС = (180 72 36) = 72⁰. В треугольнике АСМ углы при стороне СМ одинаковы, тогда треугольник АСМ равнобедренный, АМ = АС.

Аналогично ВА = ВС.

Так как треугольник АВС равносторонний, АВ = АС = ВС, то и треугольник АВМ так же равносторонний, а означает АВ = АМ = ВМ = 10 см.

Тогда Sамв = АВ² * 3 / 4 = 100 * 3 / 4 = 25 см².

Ответ:  Площадь треугольника АМВ одинакова 25 см².