В равнобедренной трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и СD пересекаются

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2EvB6oH).

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину катета АН.

АН² = АВ² ВН² = 169 144 = 25.

АН = 5 см.

Вышина РМ разделяет основание АД напополам, тогда АМ = АД / 2 = 18 / 2  = 9 см.

Докажем, что прямоугольные треугольники АВН и АРМ сходственны.

Угол А у треугольников общий, тогда треугольники сходственны по первому признаку подобия прямоугольных треугольников по острому углу.

Тогда ВН / РМ = АН / АМ.

12 / РК = 5 / 9.

РМ = 9 * 12 / 5 = 21,6 см.

Тогда РК = РМ МК = 21,6 12 = 9,6 см.

Ответ: Вышина РК одинакова 9,6 см.