Через точку А проведены к окружности касательная АМ ( М-точка касания)

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Fsu4QK).

Построим отрезок РМ и докажем подобие треугольников АМК и АМР.

В треугольниках АМК и АМР угол А общий. Угол АМК интеллигентный хордой и касательной, равен половине дуги КМ, а вписанный угол КРМ так же равен половине дуги КМ на которую он опирается,  тогда угол АМК = КРМ, а треугольники АМК и АМР сходственны по двум углам.

Тогда в сходственных треугольниках: АМ / АР = АК / АМ.

АМ² = АР * АК.

АК = АМ² / АР = 144 / 18 = 8 см.

Тогда КР = АР АК = 18 8 = 10 см.

Ответ: Длина отрезка КР равна 10 см.