В прямоугольном треугольнике ABC,угол C-прямой,вышина CH делит гипотенузу на отрезки длиной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H0GYIL).

Первый метод.

Так как вышина СД проведена из верхушки прямого угла, то его длина одинакова квадратному корню из творения длин отрезков, на которые она делит основание АВ.

СД = (АД * ВД)= (5 * 20) = 100 = 10 см.

2-ой метод.

Обозначим длины отрезков ВС, АС, СД через Х,У, Z.

Тогда по теореме Пифагора:

Х² + У² = АВ² = (20 + 5)² = 625.

Z² = Х² ВД² = Х² 400.

Z² = У² АД² = У² 25.

Сложим последние два равенства.

2 * Z² = Х² 400 + У² 25 = Х² + У² 425.

Подставим значение Х² + У² в заключительное равенство.

2 * Z² = 625 425 = 200.

Z² = 100.

Z = СД = 10 см.

Ответ: Длина вышины СД одинакова 10 см.