ABCD -трапеция, точка О - точка скрещения ее диагоналей, равноудалена от

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Q35TiU).

По свойству диагоналей трапеции они делят трапецию на четыре треугольника, два из которых принадлежат боковым сторонам, равновелики.

Sаов = Sсод.

По условию, ОК перпендикуляр к АВ, ОН перпендикуляр к СН, как следует это высоты треугольников.

Так же, по условию, ОК = ОН, тогда:

Sаов = АВ * ОК / 2.

Sсод = СД * ОН / 2.

АВ * ОК / 2 = СД * ОН / 2.

А так как ОК = ОН, то и АВ = СД, что и требовалось обосновать.