В правильный четырехугольной усеченной пирамиде площадь диагонального сечения одинакова 72 см^2

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ULDVGc).

Диагональное сечение усеченной пирамиды есть равнобедренная трапеция АА1С1С.

Определим диагонали квадратом в основании пирамиды, которые есть основаниями трапеции.

АС² = 2 * АД². АС = 5 * 2 см.

А1С1² = 2 * А1Д1². АС = 2 * 2 см.

Тогда Sсеч = (АС + А1С1) * ОО1 / 2.

ОО1 = Sсеч * 2 / (АС + А1С1) = 7 * 2 * 2 / (5 * 2 + 2 * 2) = 2 см.

Определим площади оснований призмы.

S1 = 5 * 5 = 25 cм.

S2 = 2 * 2 = 4 cм.

Тогда V = (ОО1 * (S1 + S2 + S1 * S2)) / 3 = (2 * (25 + 4 + 25 * 4)) / 3 = 26 cм³.

Ответ: Объем усеченной призмы равен 26 см³.