решите указанные системы уравнения 1)х^2-y^2=-21 x+y=-3 2)x^2+y^2=74 x-y=2 3)x^2+4y^2=34 x+y=7 4)x^2-2xy-y^2=1

1) Выразим х из второго уравнения:

х - y = - 21;

 x + y = - 3;

х = - 3 - у;

Подставим значение второго уравнения в 1-ое и найдем переменную у:

( - 3 - у) - y = - 21;

9 + 6у + у - y = - 21;

6у = - 31 - 9;

6у = - 30;

у = - 30 / 6;

у =  - 5;

Подставим приобретенное значение у во 2-ое уравнение и найдем переменную х:

х = - 3 - у;

х = - 3 - ( - 5) = 2;

Ответ: х = 2, у = - 5.

 2) Выразим х из второго уравнения:

x + y = 74;

x - y = 2;

х = 2 + у;

Подставим значение второго уравнения в 1-ое и найдем переменную у:

(2 + у) + y = 74;

4 + 4у + у + y - 74 = 0;

2у + 4y - 70 = 0;

у + 2y - 35 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1 * ( - 35) = 4 + 140 = 144;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 144) / 2 * 1 = ( - 2 - 12) / 2 =  - 14 / 2  = - 7;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 144) / 2 * 1 = ( - 2 + 12) / 2 =  10 / 2  = 5;

Подставим значение у во второе уравнение и найдем х:

х = 2 + у;

Если у1 = - 7, то х1 = 2 - 7 = - 5;

Если у2 = 5, то х2 = 2 + 5 = 7;

Ответ: х1 = - 5, у1 = - 7, х2 = 7, у2 = 5.

 3) Выразим х из второго уравнения:

 x + 4y = 34;

x + y = 7;

х = 7 - у;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем переменную у:

( 7 - у) + 4y = 34;

49 - 14у + у + 4y - 34 = 0;

5у - 14y + 15 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 14) - 4 * 5 * 15 = 196 - 300 = - 104;

D lt; 0, означает корней нет:

 4) Выразим х из второго уравнения:

x - 2xy - y = 1;

x + y = 7;

х = 7 - у;

Подставим значение второго уравнения в 1-ое и найдем переменную у:

( 7 - у) - 2у(7 - у) - y = 1;

49 - 14у + у - 14у + 2y - y = 1;

2у - 28y + 48 = 0;

у - 14y + 24 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 14) - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (14 - 100) / 2 * 1 = (14 - 10) / 2 =  4 / 2  = 2;

у2 = ( - b + D) / 2a = (14 + 100) / 2 * 1 = (14 + 10) / 2 =  24 / 2  = 12;

Подставим значение у во второе уравнение и найдем х:

х = 7 - у;

Если у1 = 2, то х1 = 7 - 2 = 5;

Если у2 = 12, то х2 = 7 - 12 = - 5;

Ответ: х1 = 5, у1 = 2, х2 = - 5, у2 = 12.