Внутренние углы выпуклого четырехугольника нахоДятся в отношении 1:2:3:4. Найдите сумму наименьшего

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2u7VXac).

Обозначим величину угла ВАД через Х⁰, тогда, по условию, угол АВС = 2 * Х⁰, угол ВСД = 3 * Х⁰, угол АДС = 4 * Х⁰.

Сумма внутренних углов четырехугольника равен 360⁰, тогда:

Х + 2 * Х + 3 * Х + 4 * Х = 360⁰.

10 * Х = 36⁰.

Х = ВАД = 360 / 10 = 36⁰.

Угол АВС = 2 * 36 = 72⁰, угол ВСД = 3 * 36 = 108⁰, угол АДС = 4 * 36 = 144⁰.

Наименьший угол ВАД = 36⁰, больший угол АДС = 144⁰.

Тогда ВАД + АДС = 36 + 144 = 180⁰.

Ответ: Сумма меньшего и наибольшего углов одинакова 180⁰.