в прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла c проведена вышина

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CBF4cR).

В прямоугольном треугольнике АСН применим теорему Пифагора и определим длину катета СН.

СН² = АС² АН² = 36 16 = 20 см.

СН = 2 * 5 см.

Осмотрим прямоугольные треугольники АСН и СВН.

Пусть величина угла САН = Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰ по условию, тогда угол ВСН = (90 (90 Х)) = Х⁰.

Тогда в прямоугольных треугольниках АСН и ВСН острые углы САН и ВСН одинаковы, а тогда эти треугольники сходственны по острому углу.

Отношение сходственных сторон подобных треугольников одинаковы. Тогда: АН / СН = СН / ВН.

ВН = СН² / АН = 20 / 4 = 5 см.

Ответ: Длина отрезка ВН = 5 см.