В окружности радиуса 10 проведена хорда AB. Найдите ее длину если

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2DPu1fI).

Проведем радиусы ОА и ОВ к краям хорды АВ.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ, градусная мера которой одинакова двум вписанным углам 2 * 50 = 100⁰.

Тогда центральный угол АОВ, опирающийся на дугу АВ, так же равен 100⁰.

В треугольнике АОВ применим аксиому косинусов для определения длины хорды АВ.

АВ² = ОА² + ОВ² 2 * ОА * ОВ * Cos100 = 10² + 10² + 2 * 10 * 10 * Сos100 = 100 + 100 - 200 * Cos100 = 100 * (2 + 2 * Cos100).

АВ = 10 * (2 - 2 * Cos100) 15,32 см.

Ответ: Длина хорды одинакова 15,32 см