снутри параллелограмма АВСД отмечена точка М. Обоснуйте что сумма площадей треугольников

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UDbbTA).

Отметим произвольную точку М снутри параллелограмма АВСД

В треугольнике АМД построим высоту МН, тогда площадь треугольника АМД будет равна:

Sамд = АД * МН / 2 см².

Так же в треугольнике ВМС проведем вышину МК, тогда Sвмс = ВС * МК / 2. Так как в параллелограмме обратные стороны одинаковы , то Sвмс = АД * МК / 2 см².

Сумма площадей треугольников АМД и ВМС одинакова:

Sамд + Sвмс = (АД * МН / 2) + (АД * КМ / 2) = АД / 2 + (КМ + МН) = АД * КН / 2.

Площадь параллелограмма одинакова: Sавсд = АД * КН.

Тогда Sамд + Sвмс = Sавсд / 2, что и требовалось обосновать.