ab и cd пересекаются в точке o,ao=12 см,bo=4 см,co=30 см,do=10 см.Найдите

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Vtvws6).

Осмотрим треугольники АОС и ВОД и найдем отношение сторон, противоположных от точки О.

ОС / ОД = 30 / 10 = 3.

ОА / ОВ = 12 / 4 = 3.

Так как отношение сторон одинаковы, то эти стороны пропорциональны. Угол АОС = ВОД, как вертикальные углы. Тогда треугольники АОС И ВОД сходственны по двум пропорциональным граням и углу меж ними. Тогда угол САО = ДВО = 61⁰, как соответствующые углы сходственных треугольников.

Отношение сходственных сторон одинаково коэффициенту подобия треугольников К = 3.

Тогда Sаос / Sдов = 3² = 9.

Ответ: Угол АОС равен 61⁰, отношение площадей треугольников одинаково 9.