В треугольнике авс угол с прямой,tgA= корень из 3, AB=27. найти

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2vdcOck).

1-ый метод.

Так как, по условию, tgВAС = 3, то угол ВАС = 60⁰, а как следует, угол АВС = (90 60) = 30⁰.

Так как катет АС лежит против угла 30⁰, то АС = АВ / 2 = 27 / 2 = 13,5 см.

tgBAC = BC / AC.

BC = AC * tgBAC = 13,5 * 3 см.

Тогда АС + ВС = 13,5 + 13,5 * 3 = 13,5 * (1 + 3) см.

2-ой метод.

Пусть длина катета ВС = Х * 3 см, тогда длина катета АС = Х см.

По аксиоме Пифагора, АВ2 = ВС2 + АС2.

729 = 3 * Х2 + Х2 = 4 * Х2.

Х = 27 / 2 = 13,5.

Тогда, ВС = 13,5 * 3 см, АС = 13,5.

АС + ВС = 13,5 + 13,5 * 3 = 13,5 * (1 + 3) см.

Ответ: Сумма катетов равна 13,5 * (1 + 3) см.