Вышина равнобедренной трапеции одинакова h, ее меньшее основание одинаково а. Найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ClBe6z).

Из прямоугольного треугольника СДН, по аксиоме Пифагора определим длину катета ДН.

ДН² = СД² СН² = 4 * h² h² = 3 * h².

ДН = h * 3 см.

Так как трапеция равнобедренная, то треугольники АВР и СДН одинаковы по гипотенузе и острым углам, тогда АР + ДН = 2 * h * 3 см.

Тогда АД = АР

Определим длину большего основания.

АД = (АР + ДН + РН) = a + h * 3 + h * 3 = a + 2 * h * 3 cм.

Тогда Равсд = АВ + ВС + СД + АД = 2 * h + a + 2 * h + a + 2 * h * 3 = 2 * a + 4 * h + 2 * h * 3 = 2 * a + 2 * h * (2 + 3) см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (a + a + 2 * h * 3) * h / 2 = h * (a + h * 3) см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова h * (a + h * 3) см², периметр равен 2 * a + 2 * h * (2 + 3) см.