Через две образующие конуса,угол меж которыми равен 60 градусов проведено сечение,площадь

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2UjQw3H).

Сечение конуса есть равносторонний треугольник СДК, у которого СК = ДК и при верхушке К равен 60⁰, тогда треугольник СДК равносторонний.

Площадь треугольника СДК одинакова: Sсдк = СК * ДК * Sin60 / 2 = CK² * Sin60 / 2 = 4 * 3 см².

СК² = 2 * Sсдк / Sin60 = 2 * 4 * 3 / (3 / 2) = 16.

СК = ДК = СД = 4 см.

Тогда Sсдк = СД * КМ / 2.

4 * 3 = 4 * КМ / 2.

КМ = 2 * 3 см.

Треугольник СОД прямоугольный, так как градусная мера дуги СВД одинакова 90⁰, тогда СД² = ОС² + ОД² = 2 * R² = 16.

R² = 16 / 2 = 8.

R = ОС = 8 = 2 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике ОСМ, ОМ² = ОС² СМ² = 8 4 = 4.

ОМ = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ОКМ CosOMK = ОМ / КМ = 2 / (3 * 2) = 1 / 3 = 3 / 3.

Угол ОМК = arcos(3 / 3).

Ответ: Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен arcos(3 / 3).