В квадрат вписана окружность и описана около него.Найдите радиусы данных окружностей,если

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GVzUwP).

Пусть радиус большей окружности равен R см, а малой окружности r cм.

Радиус малой окружности равен половине длины квадрата, тогда АВ = 2 * r см. Из точки О проведем перпендикуляр ОК к стороне квадрата АВ. Тогда ОК = r.  Треугольник ВОК прямоугольный и равнобедренный, ОК = ВК = r. Тогда R² = 2 * r² либо R = 2 * r. (1).

По условию, R r = 4 см. (2).

Решим систему из 2-ух уравнений 1 и 2.

R = 4 + r.

R = 2 * r.

4 + r = 2 * r.

(4 + r)² = 2 * r².

16 + 8 * r + r² = 2 * r².

r² 8 * r 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

r = 4 + 4 * 2 см.

Тогда R = 8 + 4 * 2 cм.

Ответ: Радиус большей окружности равен 8 + 4 * 2 cм, наименьшей 4 + 4 * 2 cм.