В правильной четырехугольной пирамиде апофема 8см,Боковое ребро 10см, найдите обьем пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Xwnekq).

Апофема МН есть вышина и медиана равнобедренного треугольника СДМ.

В прямоугольном треугольнике МСН, по аксиоме Пифагора, определим длину отрезка СН.

СН² = СМ² МН² = 100 64 = 36.

СН = 6 см. Тогда СД = АД = 2 * СН = 2 * 6 = 12 см.

Проведем отрезок ОН, который есть средней чертой треугольника АСД, тогда ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике МОН, по аксиоме Пифагора, МО² = МН² ОН² = 64 36 = 28.

МО = 2 * 7 см.

Определим площадь основания. Sосн = АД² = 144 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * МО / 3 = 144 * 2 * 7 / 3 = 96 * 7 см.

Ответ: Е) Объем пирамиды равен 96 * 7 см.