В равнобедренную трапецию с углом 60 вписали круг,отыскать стороны трапеции если

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2RGUz8d).

Соединим точку О с точками А, М и В. В прямоугольном треугольнике МНО угол ОМН = 30⁰, ток как угол ВМН = ВАД = 60⁰, а угол ОМВ = 90⁰, как радиус к касательной, тогда ОМН = 90 60 = 30⁰.

Вышина РЕ делит отрезок МК пополам, тогда МН = МК / 2 = 20 / 2 = 10 см.

ОМ = R = МН / Cos30 = 10 / (3 / 2) = 20 / 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОМ. Отрезок АО, по свойству касательной, разделяет угол ВАД пополам, тогда угол ОАМ = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда АМ = МО / tg30 = (20 / 3) / (1 / 3) = 20 cм.

По свойству касательной проведенной из одной точки, АЕ = АМ = 20 см, а так как трапеция равнобокая, то и ДЕ = 20 см. Тогда АД = 20 + 20 = 40 см.

В прямоугольном треугольнике ВОМ угол ОВМ = 120 / 2 = 60⁰.

ВМ = МО / / tg60 = (20 / 3) / 3 = 20 / 3 cм.

ВР = ВМ = 20 / 3.

ВС = 2 * ВР = 40 / 3 = 13(1/3) см.

Тогда АВ = СД = АМ + ВМ = 20 + 20 / 3 = 80 / 3 = 26(2/3) см.

Ответ: Стороны трапеции одинаковы: 26(2/3) см, 13(1/3) см, 26(2/3) см, 40 см.