В трапеции ABCD (BCAD) точка N разделяет AD в отношении 5:1,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2RHuuKJ).

Рассмотрим треугольники ВСК и ДНК у которых угол ВКС = ДКН как вертикальные, а угол СВК = НДЕ как накрест лежащие. Тогда ВС / ДН = ВК / ДК = 3 / 2.

ДН = 2 * ВС / 3.

Так как АН / ДН = 5 / 1, то АН = 10 * ВС / 3.

Тогда АД = АН + ДН = 12 * ВС / 3 = 4 * ВС.

Проведем вышину ВМ, которая общая для трапеции и треугольника АВД.

Sавсд = (ВС + АД) * ВМ / 2 = (ВС + 4 * ВС) * ВМ / 2 = (5 * ВС) * ВМ / 2 см².

Sавд = АД * ВМ / 2 = 4 * ВС / 2 см².

Тогда Sавд / Sавсд = (4 * ВС / 2) / ((5 * ВС) * ВМ / 2) = 4 / 5.

Ответ: Отношение площадей равно 4 / 5.