Хорда стягивает дугу в 60 градусов. Длина дуги равна 2п.Найдите длину

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VbZNur).

К краям хорды, точкам А и В проведем радиусы окружности ОА и ОВ.

Градусная мера дуги АВ, по условию, равна 60⁰, тогда центральный угол АОВ равен градусной мере дуги АВ, угол АОВ = 60⁰.

Так как в треугольнике АОВ, АО = ОВ = R, а угол АОВ = 60⁰, то треугольник АОВ равнобедренный, и ОА = ОВ = R.

Через длину хорды АВ определим радиус окружности.

L = п * R * 60 / 180 = 2 * п.

R = 2 * п * 180 / 60 * п = 6 см.

Так как треугольник АОВ равнобедренный, то АВ = R = 6 см.

Определим площадь сектора АОВ.

Sсек = п * R² * 60 / 360 = п * 36 * 60 / 360 = 6 * п см².

Ответ: Длина хорды равна 6 см, площадь сектора одинакова 6 * см².