В прямоугольном параллелепипеде АBСDА1В1С1D1 известны длины ребер AB=37, AD=9, AA1=6. найдите

В основании АВСD стороны АВ и СD параллельны, значит угол меж СD и А₁С₁ равен углу меж АВ и А₁С₁, то есть угол САС₁ - разыскиваемый угол.

Рассмотрим треугольник АВС (угол В равен 90 как угол прямоугольника АВСD):

АВ = 37; ВС = АD = 9. По аксиоме Пифагора: АС = (АВ + ВС) = ((37) + 9) = (63 + 81) = 144 = 12.

Осмотрим треугольник АСС₁ (угол С равен 90, так как СС₁ перпендикулярна основанию АВСD): по теореме Пифагора: АС₁ = (АС + СС₁) = (12 + 6) = (144 + 36) = 180 = 65.

В треугольнике АСС₁ sin(САС₁) = CC₁/AC₁ = 6/65 = 1/5 = 5/5.

Ответ: 5/5.