10 класс! 1. Прямоугольник ABCD и квадрат ABMN лежат во обоюдно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TVhgXK).

По условию, плоскость АВMN перпендикулярна плоскости АВСД. Проведем диагональ ВД прямоугольника.

Так как отрезок ВД принадлежит плоскости АВСД, а отрезок ВМ принадлежит плоскости АВМN, то ВМ перпендикулярно ВД, а треугольник ВМД прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ВД.

ВД² = АВ² + АД² = а² + (а2)² = 3 * а².

ВД = а * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ВДМ tgВДМ = ВМ / ВД = а / а * 3 = 1 / 3 = 3 / 3.

Arctg(3 / 3) = 30⁰.

Ответ: Угол меж прямой МД и плоскостью АВСД равен 30⁰.