В окружности на расстоянии 2 от центра проведены две взаимно перпендикулярные

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2S98HqX).

Перпендикуляры, проведенные из центра окружности к хорде, разделяют хорду напополам.

Тогда АМ = ВМ = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см., ДК = СК = СД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Хорды пересекаются под углом 90⁰, ОМ перпендикуляр АВ, ОК перпендикуляр СД, тогда четырехугольник ОМНК прямоугольник, а так как ОК = ОМ = 2 см, то ОМНК квадрат.

МО = НК = 2 см.

АН = АМ + МН = 4 + 2 = 6 см. ВН = ВМ МН = 4 2 = 2 см.

ДН = ДК + НК = 4 + 2 = 6 см. СН = СК НК = 4 2 = 2 см.

Ответ: Точка пересечения хорд разделяет их на отрезки 6 см и 2 см.