В треугольнике, стороны которого одинаковы 10 см, 17 см, 21 см,

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2ZgqtgG).

Вычислим полупериметр треугольника АВС.

р_авс = (АВ + ВС + АС) / 2 = (10 + 21 + 17) / 2 = 24 см.

По аксиоме Герона определим площадь треугольника АВС.

Sавс = 24 * (24 10) * (24 21) * (24 17) = 24 * 14 * 3 * 7 = 7056 = 84 см².

Площадь треугольника АВС так же одинакова: Sавс = ВС * АН / 2.

Тогда АН = 2 * Sавс / ВС = 2 * 84 / 21 = 8 см.

Так как отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника АВС, то треугольник АНМ прямоугольный. Тогда, по аксиоме Пифагора, МН² = АН² + АМ² = 64 + 225 = 289.

МН = 17 см.

Ответ: Отрезок МН равен 17 см, АН равен 8 см.