высота конуса равна 4корней из 3-х см, а угол при верхушке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2H1J8qG).

Осевым сечением конуса есть равнобедренный треугольник АВС с углов при верхушке С одинаковым 120⁰.

Вышина конуса есть высота осевого сечения, которая в равнобедренном треугольнике есть биссектриса и медиана.

Тогда угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰, АО = ВО = АВ / 2.

В прямоугольном треугольнике АОС определим длину катета АО через угол и иной катет.

tgAOC = AO / OC.

AO = OC * tg60 = 4 * 3 * 3 = 12 см.

Катет АО есть радиус окружности в основании конуса, R = АО = 12 см.

Тогда Sосн = п * R2 = п * 144 см².

Ответ: Площадь основания конуса одинакова п * 144 см².