Вышина равнобокой трапеции равна 9см, а средняя линия-12см . Найдите диагональ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QOhX37).

Докажем, что средняя линия трапеции одинакова длине отрезка ДК.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания. КР = (ВС + АД) / 2.

АД = АК + КН + ДН.

Так как трапеции я равнобокая, то АК = ДН, а так как ВСНК прямоугольник, то КН = ВС, тогда:

 АД  = 2 * ДН + ВС.

КР = (ВС + 2 * ДН + ВС) / 2 = ВС + ДН = КД.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВДК, по аксиоме Пифагора, ВД² = ВК² + ДК² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

ВД = 15 см.

Ответ: Диагональ трапеции одинакова 15 см.