В правильном шестиугольнике наиболее расстояние меж обратными верхушками одинаково 14 см.вычислить

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EbOI71).

Расстояние между обратными верхушками шестиугольника есть поперечник описанной вокруг него окружности, тогда ОВ = R = ВК / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Так как шестиугольник верный, то все его стороны равны, тогда они разделяют окружность на шесть одинаковых дуг, градусная мера каждой из которых одинакова: дуга АВ = 360 / 6 = 60⁰.

Проведем радиус ОА окружности. В треугольнике АОВ центральный угол АОВ равен градусной мере дуги АВ. Угол АОВ = 60⁰, а ОА = ОВ = R. Тогда треугольник АОВ равносторонний, ОА = ОВ = АВ = R = 7 см.

В правильном треугольнике АОВ проведем вышину ОН. ОН = АВ * 3 / 2 = 7 * 3 / 2 см.

Sаво = АВ * ОН / 2 = 7 * 7 * 3 / 2 = 49 * 3 / 2 см².

S6 = 6 * 49 * 3 / 2 = 147 * 3 см².

Ответ: Площадь шестиугольника одинакова 147 * 3 см².