Найдите стороны прямоугольного треугольника, в котором: а) гипотенуза одинакова 10 см,

Сообразно аксиоме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате одинакова сумме квадратов его катетов.

а) Так как гипотенуза АВ одинакова 10 см, а катет ВС на 2 сантиметра больше катета АС, то выразим их так:

х длина катета АС;

х + 2 длина катета ВС;

х² + (х + 2)² = 10²;

х² + х² + 2х +2х + 4 = 100;

2х² + 4х + 4 = 100;

2х² + 4х - 96 = 0;

х² + 2х - 48 = 0;

D = b² 4ac;

D = 2² 2 1 (-48) = 4 ( -192) = 4 + 192 = 196 = 14².

Так как в данном случае может не может быть отрицательного числа, то:

х = (-b + D) / 2a;

х = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6;

АС = 6 см;

ВС = 6 + 2 = 8 см.

Ответ: катеты одинаковы 6 см и 8 см.

б) Так как гипотенуза одинакова 26 см, а катеты относятся ка 5:12, то:

5х длина катета АС;

12х длина катета ВС;

5х² + 12х² = 26²;

25х² + 144х² = 676;

169х² = 676;

х² = 676 / 169 = 4;

х = 4 = 2;

АС = 5 2 = 10 см;

АВ = 12 2 = 24 см.

Ответ: катеты равны 10 см и 24 см.