В равнобедренной трапеции периметр равен 64 см, разность оснований равна 18

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tLMeGM).

Построим вышину ВН трапеции.

Так как трапеция равнобокая, то длина отрезка АН одинакова полуразности длин ее оснований.

По условию, (АД ВС) = 18 см, тогда АН = 18 / 2 = 9 см.

Пусть длина вышины трапеции равна 4 * Х см, тогда боковая сторона АВ = 5 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, АН² = АВ² ВС².

81 = 25 * Х² 16 * Х² = 9 * Х².

3 * Х = 9.

Х = 3.

Тогда ВН = 4 * 3 = 12 см, АВ = 5 * 3 = 15 см.

Построим вышину СК. Так как трапеция равнобокая, то ДК = АН = 9 см, а ВС = НК.     

Периметр трапеции равен: АВ + ВС + СД + АД = 2 * АВ + 2 * АН + 2 * ВС = 64 см.

АВ + АН + ВС = 32.

ВС = 32 АВ АН = 32 15 9 = 8 см, тогда АД = 8 +18 = 26 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (8 + 26) * 12 / 2 = 204 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 204 см².