В единичном кубе A...D1 найдите расстояние меж прямыми BA1; DB1

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2vJdTZX).

Построим диагонали А1С1, ВА1 и ВС1, длина которых одинаковы меж собой, так как есть диагонали единичных квадратов.

Тогда треугольник ВА1С1 равносторонний .

Отрезки В1А1 = В1С1 = ВВ1 = 1 см.

Тогда А1С1ВВ1 верная треугольная пирамида.

Диагональ ДВ1 куба пересекает треугольник А1С1В в точке О, точке скрещения высот и медиан треугольника, а тогда отрезок ОВ1 есть высота пирамиды. Тогда отрезок ОН есть перпендикуляр к отрезкам ВА1 и ДВ1, а значит есть искомое расстояние.

Определим длина диагонали ВА1.

ВА1² = АА1² + АВ² = 1 + 1 = 2.

ВА1 = А1С1 = ВС1 = 2.

Тогда вышина С1Н = ВА1 * 3 / 2 = 6 / 2 см.

Так как, по свойству медиан, точка О разделяет С1Н в отношении 2 / 1, то ОН = С1Н / 3 = 6 / 6 см.

Ответ: Расстояние меж прямыми одинаково 6 / 6 см.