Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 4:3 .

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GJGuTZ).

Пусть длина отрезка АМ = 3 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка ВМ = 4 * Х см.

АМ + ВМ = АВ = 35 см.

3 * Х + 4 * Х = 35.

7 * Х = 35.

Х = 35 / 7 = 5.

Тогда АМ = 3 * 5 = 15 см, ВМ = 4 * 5 = 20 см.

По свойству биссектрисы треугольника:

АС / АМ = ВС / ВМ.

АС / 15 = ВС / 20.

АС / ВС = 3 / 4.

Пусть длина АС = 3 * У см, тогда ВС = 4 * Х см.

По теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС².

49 * Х² = 9 * У² + 16 * У² = 25 * У².

7 * Х = 5 * У.

У = 7 * Х / 5.

Тогда АС = 21 * Х / 5, ВС = 28 * Х / 5.

Равс = АС + ВС + АВ = 21 * 2 см.

21 * Х / 5 + 28 * Х / 5 + 7 * Х = 21 * 2.

84 * Х = 105 * 2.

Х = 105 * 2 / 84 = 5 * 2 / 4.

АС = 21 * (5 * 2 / 4) / 5 = 21 * 2 / 4 см.

ВС = 28 * (5 * 2 / 4) / 5 = 28 * 2 / 4 см.

Тогда СМ  = 2 * (АС * ВС / (АС + В)) = 2 * (21 * 2 / 4 + 28 * 2 / 4) / (49 * 2 / 4) = 21 * 28 / 2 * 49 = 6 см.

Ответ: Дина медианы одинакова 6 см.