в трапеции АВСД основания ВС=24 и АД=30, боковая сторона АВ=3 и

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2O5JAot).

Построим высоту ВН трапеции АВСД.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН размещен против угла 30⁰, тогда его  длина одинакова половине дины АВ.

ВН = АВ / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

Проведем вышину МК через точку пересечения диагоналей. Треугольники ВОС и АОД сходственны по двум граням, с коэффициентом подобия одинаковым: К = 24 / 30 = 4 / 5.

Тогда и МО / КО = 4 / 5.

МО = 4 * КО / 5.

МК = МО + КО = 4 * КО / 5 + КО = 9 * КО / 5 = 3 / 2.

КО = 5 * 3 / 2 * 9 = 5 / 6 см.

Определим площадь треугольника АСД. Sасд = АД * ВН / 2 = 30 * 1,5 / 2 = 22,5 см².

Определим площадь треугольника АОД. Sаод = АД * КО / 2 = 30 * (5 / 6) / 2 = 12,5 см².

Тогда Sсод = Sасд Sаод = 22,5 12,5 = 10,5 см².

Ответ: Площадь треугольника СОД одинакова 10 см².