Треугольник со сторонами 20,20,24. Найдите длину окружности вписанной в треугольник.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tZE2CU).

Треугольник АВС равнобедренный, так как две его стороны, по условию, равны 20 см.

Построим вышину ВН, которая в равнобедренном треугольнике так же есть и медиана, тогда АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 м.

В прямоугольном треугольнике АВН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ВН.

ВН² = АВ² АН² = 400 144 = 256.

ВН = 16 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 16 / 2 = 192 см2.

Вычислим полупериметр треугольника АВС. р = (20 + 20 + 24) / 2 = 32 см.

Определим радиус вписанной окружности.

R = Sавс / р = 192 / 32 = 6 см.

Тогда длина окружности равна: L = 2 * * R = * 12.

Ответ: Длина окружности одинакова * 12.