В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота bk

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TyAAJO).

Так как вышина ВК проведена к гипотенузе АС, то квадрат ее длины равен произведению отрезков АК и СК.

ВК² = АС * СК = 5 * СК.

В прямоугольном треугольнике ВСК, по теореме Пифагора, ВК² = ВС² СК² = 6 СК².

Тогда 5 * СК = 6 СК².

СК² + 5 * СК 6 = 0.

Решим квадратное уравнение.

СК = 1 см.

Тогда ВК² = 5 * 1 = 5 см.

ВК = 5 см.

Определим длину катета АВ.

АВ² = АК² + ВК² = 25 + 5 = 30.

АВ = 30 см.

Вышина ВК общая для треугольников АВК и ВСК, тогда отношение их площадей одинаково отношению длин оснований.

Sавк / Sвск = АК / СК = 5.

Ответ: ВК = 5 см, КС = 1 см, АВ = 30 см, отношение площадей одинаково 5.