В окружности с центром О АС и BD -поперечникы.Центральный угол АOD

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Vi6Ru7).

1-ый метод.

Угол АОВ смежный с углом АОД, сумма которых одинакова 180⁰.

Тогда угол АОВ = (180 142) = 38⁰.

Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ как и вписанный угол АСВ, тогда угол АСВ = АОВ / 2 = 38 / 2 = 19⁰.

Второй способ.

Угол ВОС = АОД = 142⁰ как вертикальные углы при скрещении диагоналей АС и ВД.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ = ОС = R.

Тогда угол ОВС = ОСВ = (180 ВОС) / 2 = (180 142) / 2 = 19⁰.

Угол АСВ = ОСВ = 19⁰.

Ответ: Величина угла АСВ равна 19⁰.