В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 см, угол меж
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 см, угол меж боковым ребром и плоскостью основания 60 градусов. Найдите объем пирамиды.
Задать свой вопросДля рения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2H6Yme1).
В прямоугольном треугольнике АОД угол АДО = (90 60) = 300, тогда катет ОА лежащий против этого угла равен половине длины АД. АО = АД / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Тогда, по аксиоме Пифагора, ДО2 = АД2 ОА2 = 36 9 = 27.
ДО = 27 = 3 * 3 см.
В равностороннем треугольнике АВС медиана АН делится в точке О в отношении 2 / 1, тогда ОН = АО / 2 = 3 / 2 см.
Тогда АН = АО + ОН = 3 + 3 / 2 = 9 / 2 см.
Тогда АН = ВС * 3 / 2.
ВС = 2 * АН / 3 = 2 * (9 /2) / 3 = 9 / 3 = 3 * 3 см.
Определим площадь основания. Sосн = ВС2 * 3 / 4 = 27 * 3 / 4 см2.
Тогда объем пирамиды равен: V = Sосн * ДО / 3 = (27 * 3 / 4) * 3 * 3 / 3 = 72 / 4 = 81 / 4 = 20,25 см3.
Ответ: Объем пирамиды равен 20,25 см3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.