В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70,а вышина CH ,опущенная на гипотенузу,одинакова

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2vBx5bU).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 4900 931 = 3969.

АН = 63 см.

По свойству вышины СН, проведенной к гипотенузе из верхушки прямого угла, СН² = АН * ВН.

ВН = СН² / АН = 931 / 63 = 133/9 см.

АВ = АН + ВН = 63 + 133 / 9 = 700/9 см.

Тогда SinABC = AC / AB = 70 / (700 / 9) = 9/10.

Второй метод.

Треугольники АСН и ВСН сходственны по острому углу, угол СВН = АСН.

CosACH = CH / AC = 7 * 19 / 70 = 19/10.

Тогда Sin²ACH = 1 Cos²ACH = 1 19 / 100 = 81/100.

SinACH = SinCBH = SinABC = 9/10.

Ответ: Синус угла АВС равен 9/10.