снутри параллелограмма отметили точку м.Докажите что сумма площадей треугольников ABM и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vurmjs).

Возьмем произвольную точку М снутри параллелограмма.

В треугольнике АМД проведем высоту МН, тогда площадь треугольника АМД будет равна:

Sамд = АД * МН / 2 см².

Так же в треугольнике ВМС построим вышину МК, тогда Sвмс = ВС * МК / 2. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны , то Sвмс = АД * МК / 2 см².

Сумма площадей треугольников АМД и ВМС равна:

Sамд + Sвмс = (АД * МН / 2) + (АД * КМ / 2) = АД / 2 + (КМ + МН) = АД * КН / 2.

Площадь параллелограмма одинакова: Sавсд = АД * КН.

Тогда сумма площадей треугольников АВМ и СДМ одинакова: Sавм + Sсдм = Sавсд Sвсм Sадм =

АД * КН - АД * КН / 2 = АД * КН / 2 см².

Тогда Sавм + Sсдм = Sамд + Sвмс, что и требовалось обосновать.