В окружности проведены две хорды: CD и AB пересекаются в точке

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2I8iiNf).

По условию, СЕ ДЕ = 16 см, и СЕ / ДЕ = 3 / 1.

Решим систему уравнений.

СЕ = 3 * ДЕ.

Тогда 3 * ДЕ ДЕ = 16.

ДЕ = 16 / 2 = 8 см.

СЕ = 3 * 8 = 24 см.

Пусть длина отрезка АЕ = Х см, тогда длина отрезка ВЕ = (Х 4) см.

Так как хорды АВ и СД пересекаются в точке Е, то по свойству пересекающихся хорд, произведение длин отрезков, приобретенных при их пересечении, одной хорды, одинаково произведению отрезков другой хорды.

Тогда: СЕ * ДЕ = ВЕ * АЕ.

24 * 8 = (Х 4) * Х.

192 = Х² 4 * Х.

Х² 4 * Х 192 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = АЕ = 16 см.

Тогда ВЕ = 16 4 = 12 см.

Ответ: АЕ = 16 см, ВЕ = 12 см, СЕ = 2 см, ДЕ = 8 см.