Вышина основания правильной треугольной пирамиды одинакова 3, вышина самой пирамиды- корень

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2IzkoGf).

Так как в основании правильной пирамиды лежит равносторонний треугольник, то его вышина АН так же есть и медиана треугольника. Тогда СН = ВН = СВ / 2.

Пусть длина стороны ВС = Х см, тогда СН = Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора, АН2 = АС2 СН2.

9 = Х² Х² / 4 = 3 * Х² / 4.

Х² = 4 * 9 / 3 = 12.

Х = ВС = 2 * 3 см.

Тогда Sосн = ВС * АН / 2 = 2 * 3 * 3 / 2 = 3 * 3 см².

Медиана АН в точке О делится в отношении 2 / 1, тогда ОН = АН / 3 = 3 / 3 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН, по аксиоме Пифагора, ДН² = ОН² + ДО² = 1 +3 = 4.

ДН = 2 см. Высота ДН есть вышина и медиана треугольника ДВС, тогда Sдвс = ВС * ДН / 2 = 2 * 3 * 2 / 2 = 2 * 3 см².

Тогда Sбок = 3 * Sдвс, так как боковые грани равнозначащие треугольники.

Sбок = 3 * 2 * 3 = 6 * 3 см².

Тогда Sпов = Sосн + Sбок = 3 * 3 + 6 * 3 = 9 * 3 см².

Ответ: Площадь полной поверхности одинакова 9 * 3 см².