Докажите,что если медиана треугольника совпадает с его вышиной то треугольник равнобедренный

Когда медиана совпадает с вышиной в треугольнике, вышина перпендикулярна основанию и отрезки, на которые делится основание одинаковы.

Докажем, что треугольники, на которые делится великой тр-к равны меж собой.

Нижние катеты одинаковы по условию (медиана), вышина - общая, и углы прямые.

Треугольники одинаковы по двум граням и углу меж ними. 

В равных треугольниках подходящие стороны равны, означает равны и боковые стороны - треугольник равнобедренный.

Осмотрим произвольный треугольник ABC, в котором AH является как медианой, так и вышиной. Докажем, что он является равнобедренным.

I)В нём этот отрезок будет являться долею срединного перпендикуляра к стороне BC, потому по аксиоме о срединном перпендикуляра к отрезку, AB=AC как расстояния от точки A, лежащей на нём до точек B и C, т.е. треугольник ABC является равнобедренным по определению, что и требовалось обосновать.

II)Высота делит этот треугольник на два прямоугольных: HAB и HAC. Они одинаковы по двум катетам: катет AH - общий, катеты BH и CH равны как отрезки, на которые медиана делит противоположную сторону. Из равенства этих треугольников следует и равенство их 1) соответствующих углов: lt;ABC=lt;ACB, потому разглядываемый треугольник является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника, что и требовалось обосновать; 2) соответствующих сторон: AB=AC, потому рассм. тр. является равноб. по определению, что и требовалось обосновать.

III)В разглядываемом треугольнике в прямоугольных треугольниках HAB и HAC по теореме Пифагора и , Но по условию BH=CH, потому AB=AC, т.е. рассм. тр. - равноб. по определению, ч. т. д.